施設長に来月で退職したい旨伝えたら3ヶ月前に言うのが常識！暫くは無理と言われた。規則には1ヶ月前に責任者に伝えることと書いてあるが…どうしたらよいのか。

お疲れ様です。
法的には2週間前に告知すればいいので貴方は間違っておりません。社内規則に1ヶ月前だろうが3ヶ月前だろうが記載されていても法律優先ですので。波風立てないためにちょっと早く告知するくらいでOK。
拒否されたら内容証明を本部に送ったり労基に相談するなりが必要かもしれません。
こじれそうなら最後の手段として退職代行を使うのもいいかもしれませんね。

労働者には退職する権利が法律（民法627条）によって認められており、退職する2週間前に退職の申し入れをすれば原則として退職することができます。
　これ、見せてあげたら。
常識なんて、世間で共通の認識がなければ、自分都合の言い訳ですよ。
自分で常識を振りかざしたって、他の人が、えっそうなの知らんなー。だったら
共通の認識とは言えないでしょ。

それを見せて説明すること。
規則が変わったといわれても、法律では労働者の方が強い。
私はそれで、半年後に辞めたよ。立つ鳥水を濁さず。
介護界は狭いから、どこで会うかもわからない。