会社規定＝コンプライアンスではありませんよ？
なんかコンプライアンス＝会社のルールと勘違いされてるかた多い気がします。会社規定は会社のルール、法律とはまた別ですがです。
スマホ等は預けるとか電源切って預けるとかありますが、緊急連絡先は聞かれないで預けた場合、会社側は不味い事になりますよね？特に自宅で親の介護しながら働いている方もいらっしゃるし、お子さんが見える方もいると思います。個人情報の取り扱いは間違えなければコンプライアンス違反にはなりません。寧ろ、自衛の為に持っていた方が良いとさえ思います。会社と交渉すれば待たせて貰えますよ。それがダメなら緊急連絡先の徹底してないと不味い会社になり得ます。

個人情報とは何か

日本の個人情報保護法では、個人情報は「生きている個人に関する情報で、その人が誰か特定できるもの」とされています。

代表的な例は次の通りです。

氏名、住所、生年月日、性別
電話番号、メールアドレス、会員ID など
顔写真、動画、音声データ
マイナンバー、パスポート番号、運転免許証番号などの番号
指紋・顔認証データなどの生体情報

一つだけでは誰か分からなくても、他の情報と組み合わせると個人が特定できるなら個人情報に当たります。
📘 取り扱いの基本ルール

個人情報を扱う事業者には、個人情報保護法やガイドラインで詳しいルールが定められています。
個人でも、次のポイントを押さえておくと安全度がぐっと上がります。
利用目的をはっきりさせる

「何のために集めるのか」「どこまで使うのか」をできるだけ明確にする
目的外に勝手に使わない、他人の情報を別の場面で再利用しない

最低限だけ集める・渡す

本当に必要な情報だけに絞る
住所や生年月日など、不要なら書かない・教えない

安全に保管する

紙：鍵付きの引き出しに保管し、不要になったらシュレッダーなどで破棄
デジタル：パスワード設定、二段階認証、最新のOS・セキュリティ更新を行う

結論は雇用主との契約で特別措置はあっておかしくはないと思います。
あなたの考え方の落ち度は法律も条例もボーダーを決めて網を掛けていることを認めない、権利主張だと思います。
職員の安否の緊急連絡先さえとっていれば何も問題ないですよね
取次拒否でもなければ雇用契約が優先されて問題ないと思います。
まず前提として現在の医療機器が電波障害にどれだけ対応しているかはわかりませんが、病院内では通信設備機器、スマホは電源offですね。
これは法律ではありません。
個人情報の取り扱いを誰も間違わない事を担保できないから
規定しているのであって、誰も間違わない方法として
持ち込み禁止を決めていると思いますが、
そこにかみつくのは、、、。
自由は個人事情で何でも許されるという意味ではないのだから、
被雇用者として規定を宣誓したうえで、個別対応して頂いていると
解釈できませんか？

仕事中に携帯弄る人を雇う会社とその従業員は信用できませんね。