施設のトイレにおしり拭きを流してしまい詰まったので修理費用を給料から天引きすると言われた。これってアリなの…？

わたしも　利用者のパンツ流したから
修理になったら　金をださにゃーならんのか

それぐらい　みずにながしてくれと
いいたいが　はらうぞ、自分がわるいにゃー

ありを前提でいえば不動産の賃貸契約や売買契約の経験ありませんか？
店子が破損すれば修理費は負担します。
漏水などで下層階や隣室の財産に被害が出れば補償対象です。
利用者が責任を負うのに職員が、大丈夫という理屈にはならない。
なしを前提とするなら、マンションの１階のコンビニ店員が、客の流し忘れた汚物を流したら詰まったとか、不可抗力でしょうか。
大事なことは建築物の構造は用途と必ずしも合致しないことを覚えておいて頂きたいです。
マンションはトイレットペーパーのシングル使用が義務付けられている通り排水管が細いです。

施設であれば入所されている方が誤って尿取りパッド等を流してしまうケースも十分想定できるはずで、たとえ職員が流してしまっても過失であれば修理費用を請求するのはオカシイと感じます。あくまで施設の設備の管理責任は法人にあるべきだし、そのうえで厳しい指導をするのはアリとしても天引きはナシが妥当かと。
ちなみに同様のトイレ詰まりがあったときに業者さんがすっぽんを使って普通に押し流していたのを見て以来、頼まず自分でやるようになりました。

ありでしょう。納得いかないのなら転職するしかないですね。
運送会社でも事故があると免責と言って数万～ひかれます。全額弁償の場合もあります。
賃貸物件でも故意や過失があります。　壊したら弁償です。