同じ町内に義父が一人で住んでいるのですが、市役所や銀行に行く際には私が休みを取らなければいけずちょっと不便です。

訪問介護サービスを利用することで通院介助をしてもらえることは知っていますが、市役所や銀行などへ行く時にも介助してもらえるのでしょうか？

自費しかないかな？安く有償ボランティアでやっている人がいますから、

まず、叔父様の身体状態が公的サービスとしてサービス提供対象となるかどうかの判断が必要になってきますので、ご担当のケアマネにご相談ください。
訪問介護は基本的に在宅内で行われるサービスが前提ですが、選挙や官庁など生活に必要な行為、通院なども対象となる場合が有ります。

有名な老計第１０号「訪問介護におけるサービス行為ごとの区分等について」これが訪問介護サービスで認められるサービスの全てです。
その中に1-3-3　通院・外出介助のが有ります。ただ、通院介助など外出介助の場合、待合時間や移動時間は、その間に身体状況の確認、トイレ介助など介護サービスが必要でない時間は介護保険サービスの対象外となります。詳しくは担当ケアマネさんにお尋ねください。

また、自立支援に必要な場合、1-6　自立支援の為の見守り的援助と言う項目も有ります。こちらは保険じゃによって認められる範囲に差が有る様です。
必要によってはサービス担当者介護等で必要性を協議し、保険者と相談する方法も有るかもしれませんね。

ガイドヘルパーのかたが、付き添ってくれますよ。ヘルパーさんは、連れていけない規則があるみたいです。

お義父さまは、他人に付き添って頂く事に抵抗はないのでしょうか？

銀行や市役所などは、プライバシーに深く関わる事なので、ご本人を踏まえてお話をされてみてはいかがでしょうか？

家族の都合により不便だからでは付き添い介助は利用できません。
ケアプランで付き添い介助が自立支援に繋がるものと位置づけられているなら可能です。
ケアマネージャーに相談してみてはいかがでしょうか。

亡くなった父が付き添い介助で役所や銀行に行っていました。認知症がかなり進んでいましたが、介助つきでもとりあえず「自分でなにかできた」喜びはあったようです。

他の質問で、丁寧に答えてくれた方がいますが、「付き添い介助」に該当します。
ただし、下段の匿名さんのお答えにもあるように金融機関や役所での「手続き代行」はできません。

ヘルパーがキャッシュカードを借りて一人で銀行に行ってお金を引き出して渡すことは禁じられていますが、本人と一緒に行くというのはOKです。