右半身に軽くマヒが残る義母、８７歳認知症です。

もともと足も悪く歩行も安定していません。そのためベッド、またはリビングに座って過ごすことが多いです。お風呂は本人の気が向けば週に２回程入っています。

浴槽の横にシャワーチェアを置き、マヒのない方から浴槽につかり、ボードに腰を移して手すりにつかまりながら浴槽の中に腰を下ろしてもらう、ここまではいつも上手にできるのですが、浴槽につかった後にどうしてか頭が後ろにのけぞるような形になってしまい安定しません。言葉だと伝わりにくいかもしれませんが、どうすれば安定して座ってくれるのでしょうか？よろしくお願いします。

浮力がついて身体が浮くのだと思います。
お母さまに健側の手だ風呂縁を持ってもらい、介助者が足を抑えるといいと思いますが・・大変ですね。

お母さまが浴槽に入る事に拘らないなら、バケツに湯を入れて足浴してもらいながらかけ湯という手もあります。
上半身の左右からお湯を静かに次々と、浴槽半分分くらいかけ続けます。
上半身にタオルをかけながらでもいいです。
けっこう気持ち良いですよ。
身体も短時間の胸までの入湯よりは暖まります。

gree様は椅子に座って下さい。腰が少々痛くなります。

湯気で浴室内が相当温まるので、私は浴室の扉は開けた状態で、浴室内で下着に着替えてもらって、浴室⇒外のヒートショックを防ぎます。

介護認定は受けているのですがなかなかデイサービスに行きたがらず、、、。浴槽は長方形で浅いタイプ、その通りです。スペースを埋めるように、、、ですか。衣装ケースを使用した入浴、、、いろいろ考えてみます。ありがとうございました。

浴槽が長方形で浅いタイプでしょうか？
なんにしても浴槽の中にスペースを埋めるものを設置して足が突っかかり踏ん張り座位を保てるようにするのです。
極端に言うと、浴槽の中に水や重りの入ったプラの衣装ケースが沈んであれば狭い浴槽になりますよね。
う～ん、文面だけでは主旨を理解するのも、意見をお伝えするのも難しいですね！

介護認定は受けてないのですか？
デイサービスで、車椅子のまま浴槽に入れる機械浴やリフトで浴槽に入れる設備があるところもありますので、デイサービスで入浴させてもらっては？