主人のお姉さん、義姉が要介護３になりました。原因は転倒したことによる骨折からです。その後入院している間に筋肉が著しく落ちて、以前のようには歩けなくなってしまいました。
今後のことで私たちも悩んでいます。というのは、義姉は介護してもらえる、頼れる家族がいないからです。主人の両親も他界しているし、義姉は離婚していて、子供もいなかったので、今は支えてくれる人がいない状態なのです。
かといってうちが全面的に引き受けて介護するべきなの？という気もします（うちには子供もおり、まだ手もかかるし経済的にも裕福ではありません）。
主人はまたこのことについて、あんまり真剣に考えておらず、頼りになりませんし…。どうすべきですか。

義姉の介護は、夫と夫の親族にしてもらいましょう。
夫が介護責任者になると、あなたの負担がおおきいです！すると自動的にあなたの負担が大きくなります！
これは、私の、経験からです
義姉を、13年介護しました。
義姉は、知的障害、糖尿病、うつ、肝臓患ってました、
家出され、夜中に警察に迎えに行ったり等々、たいへんでした
義弟の癌の看病、看取りもしました
にもかかわらず、義妹は、私に対して、感謝言葉一つもありませんでした！
義妹は、あらぬ言葉を言い放たってきてます！

義妹、義弟からの感謝の言葉はありません

私は三人兄弟の末っ子で、兄夫婦、姉夫婦ともに子供がいません。
将来的に、兄夫婦や姉夫婦の介護を、私やウチの子供がしなくてはいけないのかと心配になって調べたことがあります。

それによると、民法877条1項で、配偶者、直系血族、兄弟姉妹は家族に扶養義務があることになっています。

なので、もがりんさんのご主人に義姉さんの扶養義務があることになります。

ただし、子供から親、兄弟姉妹の関係では、相手が生活難に陥ったときに自分に余力があれば援助すべき、という義務なので、夫婦や親から子ほどには強制力はないとのことです。

ということで、もがりんさんのご家庭の余力(金銭的、体力的)をどの程度に見積もるかがポイントになるかと思います。
その上で、義姉さんともがりんさん一家双方の希望を擦り合わせていくことになるのではないでしょうか？

また、もがりんさん自身には、義姉さんの扶養義務はないので、実質的に義姉さんの介護(の一部)をもがりんさんがすることになるとしても、責任はすべてご主人にあるということをご主人に自覚してもらった方がいいと思います。

最後に、
私の場合ですが、
私にとっては子どもと主人が一番大事で、子どもを守り育てる家庭が大事です。
私の兄姉のことで、主人や子供に負担をかけたくありません。
もちろん兄や姉を見捨てるつもりはありませんが、できることは最低限だと思います。
ケアマネを探す、施設を探す、事務手続きをする、くらいでしょうか？
(金銭的には2人とも問題なし)
子どもが独立した後としても、私が先に逝ったとき、子どもたちが兄姉の介護の負担を負わないように、適度に距離を取りたいと思っています。

冷たい人間だと言われそうですが、本気でそう思っています。

＞第一は相談者様の希望です。

どう考えても可笑しいでしょ。
介護が必要なのは、義姉。
相談者では無い。

＞もしくは一月に一回様子を見るだけ、
不保護罪に問われかねない。
考えてものは言わないといけませんし、素人の浅知恵では論外に成る。

お義姉様の希望を第一に考えるかたがいらっしゃるようですが、第一は相談者様の希望です。お義姉様が介護を切実に希望していたとしても相談者様ご家族が全面的に賛成ではないならきっぱりとお断りするべきです。もしくは一月に一回様子を見るだけ、などの明確な範囲をご家族のうちで相談なさってからでしょう。

要介護度3の義姉、もがりんさん、担当のケアマネなどを含めて協議してはどうでしょうか？
義姉の希望や要望も聞きながら、今後の展望を思慮するしかないので。

先ずは義理姉さん自身はどう考えてらっしゃるのでしょうか