ユニットのリーダーが退職することになり次のリーダーにと依頼されました。ですが持病があり治療中の為、できる業務にも制限があるので辞退させていただきました。

そうしたら、その後に依頼されてリーダーになった方から嫌がらせをされる様になりました。
必要な情報を知らされなかったり、プライベートを詮索され非難されたり。
他の職員にもある事ない事を言いふらされて。

申し訳なかったと思いますが、私の持病は仕事上周りや利用者様に迷惑かける事があり周知が必要なので、施設の職員の皆さんに周知してあります。

好きで病気になった訳ではないのに、自分の身体を優先させてリーダーを断ったことはいけなかったのでしょうか？

下記のコメントに、元々仲良くして下さった先輩とありますが、それが本当ならＳＮＳなんかで愚痴らないで本人に怒ればいいと思います。喧嘩しながら共に切磋琢磨して成長できるのが、仲良しなのではないでしょうか？

いじわるに対し本人に直接怒らないでＳＮＳで陰口を言うのは、女性の弱さ(裏面交差)だと感じます。裏面交差交流を続けると、行き着く先は修羅場なので良い人間関係ではありません。その部分は、たとえ女性でも男らしさを見習ったほうがいいと思います。

誰でも弱さはありますから、その弱さに気づいたほうが賢い生き方だと感じます。

新しいリーダーの方は立場が強くなったから病気で迷惑をかけているとおっしゃる質問者さんを責める様になったんでしょうかね。
リーダー＝自分の意見が強く通る、一般職員より偉い　と思っている様な人が居ますし、そういう人ほど向かないのにやりたがりますね。こまったものですよ。
リーダーは世話役。リードする。牽引する。手本となる。皆を支えるのが仕事です。確かにそれには体力が必要な場合が多いでしょうから持病が影響しやすいかも知れませんが、大事なのはそれより姿勢や心構えの方ですよね。
リーダーのリーダーがそれを解っていないか、他に取る道がなくやむを得ずその人をえらんだのでしょうか。本当なら「あなたもリーダー候補だったのだから時々相談してもいい？」なんて言ってくれれば最高なんですけどね。

断る権利はありますね。健常でも。

知り合いに、新しい特養ホームでユニットリーダーに指名されたが 親が具合が悪かったりして断ったのが居ますよ。

私の施設では投票でリーダーを決めました、でもどう見てもその方は仕事はしない、性格も悪く、話すとムカムカする中年おばさん介護士です。元々まともな仕事をする、考えて行動する、性格の良い介護士自体少数で投票結果もそうなんだなと。リーダーを断る以前の問題で、リーダーになった方の素質がなかったのかと感じます。私の施設は、長年の上に立つ介護士が仕事をしないや自己中心的な考えの介護士で、新人が入ってきてこれからの介護士をことごとくつぶしてます、少し愚痴になりましたが。全ての組織、学校、会社等も含め上に立つ、リーダーが良くないとトピさんの職場のようになると思います。