私の主人は長男、弟もおり、どちらも家庭があります。義母と義父が近くに暮らしていますが、義父が現在要介護１となっています。
ご相談は、義母が、自分が認知症になったら、財産管理を私（長男の嫁）に任せたい、と言っていることです。公正証書？というのも手続きして遺言書も作成したい、弟には財産は渡さない、とかく、と言っております。長男に任せればいい話と思われることですが、主人もお金に関してルーズで、母から借りて返していなかったことも発覚して…。自分の息子二人にはお金に関して不信感がある、ということみたいなんです。
正直私としては荷が重い話だと思うんですが、やるしかないでしょうか。お金に関してはシビアな性格ですが。

お金に関わる話を容易に引き受けないのがよいと思います。
後々様々なトラブルに発生する可能性が付きまとうのでは。

法テラスに無料相談が可能なのは生活に困窮している人のみ可能だったはずでそうでない人は相談料金がかかります。

弁護士や司法書士など「専門職の第三者」を交え、
当事者である義母様・ご主人（長男）・義弟（次男）・琲珈さん方で
話し合われた方が良いのでは、と感じました。
義母様から実子二人への信用が薄いため、先々の資産管理を義娘（琲珈さん）へ託したい、
という様な話題をご家族間のみで行うのは、大きな揉め事に発展する可能性が有ります。
お金にルーズな事が起因する自業自得とは言え、母親が義娘に財産管理を託すとなれば、
ご主人（長男）も次男も、実子として面白く無いでしょう。
素直に反省する性格なら良いですが、金銭問題は特に、感情的になり易いと思われます。
手始めに、「法テラス（弁護士）」や「リーガルサポート（司法書士）」などの
無料相談をあたり、複数視点からの意見やアドバイスを受けてみては如何でしょうか？

＞弟には財産は渡さない、とかく、と言っております。

次男から義母様に対する虐待や詐称など、余程の事件でも起きない限り、
相続発生時に遺留分（法で決められた最低限の相続割合）が生じますので、
「全く相続させない」は出来ません。
例え、公正証書遺言に「次男には相続させない」と書いたとしても、（書くのは自由）
次男が遺留分減殺請求をして来た場合は、遺留分相当額の資産を相続させる必要が出ます。
仮に裁判したとしても、遺留分は覆せないでしょう。

養子縁組をしては、というご意見が上がっていますが、
検討なさるのであれば、仕組みとリスクをよくご理解された方がよろしいかと。
仮に、義母様と養子縁組をした場合。
琲珈さんには、義母様生存中の扶養義務（経済的・生活的援助）と、
義母様他界後の相続権が生じます。
端的に言えば、義娘であるなら、義母様に対する費用負担をする義務はありませんが。
養女となれば、義母様の長男・次男と共に、義母様への費用負担する義務を負う事になります。
その代わり義母様の相続発生時には、相続権が発生するという仕組みです。
縁組手続き自体はそう難しくないですが、
「養子縁組＝扶養義務のある親が増える」という事も、認識しておくことをお勧めします。

＞正直私としては荷が重い話だと思うんですが、やるしかないでしょうか。

私が琲珈さんのお立場だとしたら、財産管理は辞退します。
養子縁組をし「養女」の立場で行うならまだしも、
実子２名を差し置いて「義娘」が行うには、重すぎる責務です。
ご主人との関係性に影響が出そうですし、次男からの悪感情も受けそうな気がします。
辞退する際は、専門職（司法書士や弁護士）を「任意後見人」として立てる事を提案します。
義母様が判断力正常なら、予め後見人を設定できる「任意後見契約」が使えますし、
公正証書遺言と並行して手続きすれば、判断力低下時への良い備えになるでしょう。

専門職への後見（財産管理）依頼は、有料です。
専門職が後見し横領事件を起こす、といった事件も起きています。
しっかりしたお考えを持つ義母様の様ですから、もしかしたらこれらの事をご存知の上で、
「信用の置ける義娘に、無料で財産管理してほしい」
という思いの元、琲珈さんへ話を振ったのかもしれません。
財産管理を託され受ける事のリスク（家族関係など）も熟考し、
専門職へ相談しつつ、検討されては如何でしょうか。

養子縁組はしておいた方がいいでしょうね。

成年後見制度の利用も検討をすればよい。
家族などが揉める事も無いし、骨肉の争いで醜態を晒す事も無い。

財産を息子達に託したら、介護費用を自分達のために使い込まれそうで、信用できないんでしょうね。

後々、義弟から義母をそそのかした、と悪者にされそうで怖いので、成年後見など何らかの形で第三者を通した方が良いような気がします。

また、トピ主さんは、主介護者に指名されているようなものなので、養子縁組してもよいくらいだと思います。