祖母が最近意味不明の言動があります。
私がしている仕事と全然別のことをしている、と言ってみたり、姉の子供が○○に行った（まったくない話）」と言い出したり…。
同居している母はやんわり訂正して話を続けているのですが、思い込んでいるようで、否定すると怒ります。
妄想というか、これはちょっとおかしいのでしょうか。
また対応はどのようにすればいいんでしょうか。

私の家庭もそんな感じで辛いです、

ああそれから、受診の際は認知症がとかわざわざ言う必要はありません。受診する理由は高齢者だから心配なので検査するで問題ないと思います。皆、受診して検査して認知症と診断されるのですから、騙してもいませんしごく自然な流れです。

怒り出しそうとか、やってもいない事を不安に思うより実際に対応して駄目なら考えれば良いのではないでしょうか。
案外、何でも無く受診できることも多いですよ。それに必要な事を避けていても何の解決もしませんから、まずは行動に移す事が大事です。

出来れば精神科に連れていく事をお勧めします。

認知症の関してすぐに対応してくれます。

外に連れ出すときは病院とは言わず

ドライブ行こうとか言った方が良いのではないですか!?

やっぱりまず病院に連れて行くことですよね…といっても、なんといって病院に連れて行ったらいいのか悩んでいます。

認知症が、とか言ったら怒り出しそうな気がしています。
どういったところにかかると良いでしょうか。

認知症の疑いがあります。専門医に受診することを

お勧めします。認知症なら

上記のような症状あると思います。

事実と違うことや、妄想のようなその人の中での思い込みを訂正しても理解せずに怒り出すのであれば、認知症やうつ症状、その他の精神症状を齎す疾患があるのかも知れませんので受診をしてはいかがでしょうか。
認知症の症状だとすれば混乱を招かないように否定をせずに、話しを合わせる等のその方に寄り添うような姿勢で対応するのが望ましいとされています。診察を受け何らかの精神症状を齎す疾患であれば、その対応の仕方を学ぶ努力をご家族がする事も大切です。
現在の状況はご家族もどう対応して良いのか混乱をされているのであろうと思いますからまずは受診し医師に相談してはいかがでしょうか。
その結果、認知症等で介護の必要がありそうであれば地域包括支援センターなどに相談して介護サービスを受ける準備や検討をされてサービス提供を受ける中で介護の専門職に聞きながら対応の方法を学んでいかれるのが良いと思います。